11. Finansiell sektor, räntor

Modell D1

1999-05-18
Till Kap 10

(Denna del av modellen är preliminär, den räknar ett konto med nettobehållning per låntagare/givare. En senare modell kommer att ha separata konton för fordringar och skulder).

  1. Modell av finansiell sektor
  2. Exempel
  3. Referenser

11.1 Modell av finansiell sektor

Den finansiella sektorn innehåller de mekanismer som gör det möjligt att spara och låna pengar. Man kan tänka sig den som alla banker tillsammans. Jag har ännu inte funderat ut om riksbanken passar in, den kommer att behandlas speciellt i en senare modell.

Bild 11.1:1. Finansiell sektor, betalningsflöden och saldon, del av Ekonomiskt kretslopp D1, bild 12.1:1.

Denna enkla modell innehåller enbart funktionen att förmedla krediter. Jag har med saldon på låne- och sparkonton i form av nettobehållning. Dessa markeras med kondensatorsymboler (de laddas upp med pengar).

Det gäller samma räntenivå för både in- och utlåning. I modellen har sektorn har inga anställda, betalar inga löner och gör inte vinst. Dessa delar får tills vidare anses ingå i den privata sektorn (näringslivet) som visats i tidigare kretslopp.

Numreringen av flödena X(.) är den som gäller för modellen Ekonomiskt kretslopp D1 som visas i kapitel 12. Saldon (tillgodohavanden) betecknas med Y(.) . Saldona varierar med tiden och beror på de värden som de hade vid en tidigare tidpunkt. De utgör grunden för att modellera ett dynamiskt system och är systemets tillståndsvariabler. Begreppet tillståndsvariabler definieras i reglertekniken (1). Kort kan sägas att om systemets tillståndsvariabler (t.ex antalet anställda) är kända och övriga parametrar (t.ex. skattekvoten) är givna så kan man beräkna de beroende variablerna X(.) (t.ex. skatteintäkterna).

Offentlig upplåning X(1), hushållens sparande X(12), företagens finansiella sparande X(29) och sparandet i utlandet X(18) är alla nettoflöden, dvs skillnaden mellan sparande och lån. Dessa flöden samlas som spararens tillgodohavande hos låntagaren. För den offentliga sektorn anges upplåning i stället för sparande därför att staten har mestadels lånat under senare år.

Det uppstår en fordran hos den som pengarna kommer ifrån och en skuld hos den som mottar pengarna. Den finansiella sektorn (bankerna) har en fordran Y(3) på den offentliga sektorn som har en lika stor skuld. Eftersom det är en skuld så blir saldot på det offentliga kontot -Y(3).

Om skulden vid årets början är Y(3)(t) så är den vid årets slut Y(3)(t+1) = Y(3)(t) + X(t) där X(t) är den offentliga upplåningen under året. Ekvationen beskriver förändringen under året, dvs en del av systemets dynamik. På samma sätt fås övriga dynamiska ekvationer. Saldona vid årets slut blir för de fyra sektorerna:

Offentlig sektorY(3)(t+1) = Y(3)(t) + X(1) Ekv (11:1)
HushållenY(4)(t+1) = Y(4)(t) + X(12) Ekv (11:2)
Privat sektor (företagen)Y(5)(t+1) = Y(5)(t) + X(29) Ekv (11:3)
UtlandetY(6)(t+1) = Y(6)(t) + X(18) Ekv (11:4)

Tabell 11.1:1. Dynamiska ekvationer, saldon (fordringar och skulder) vid årets slut.

Dessa fordringar och skulder ger upphov till räntebetalningar. Räntorna ackumuleras inte till kontona utan betalas vid årets slut. Räntan beräknas vanligtvis på saldot dag för dag, men för att förenkla modellen så använder jag saldot vid årets början som bas för ränteberäkningen. Jag använder olika räntesatser för de olika sektorerna, annars går det inte att anpassa data till statistiken. Däremot försummar jag räntegapet = skillnaden mellan utlånings- och inlåningsräntor. Denna skillnad hänför jag till den affärsdrivande delen av verksamheten och den inkluderas i företagens vinster. Jag betecknar räntesatserna med or, hr, pr och ur där begynnelsebokstaven står för respektive sektor. Räntesatsen anges som en faktor på saldot, dvs or =0,06 betyder att den offentliga sektorn betalar 6 procent i ränta på sin nettoskuld. Den offentliga sektorns räntebetalningar blir X(36) = or * Y(3)(t). Vi får följande ekvationer för de årliga räntebetalningarna:

Offentlig sektorX(36) = or * Y(3)(t) Ekv (11:5)
HushållenX(37) = hr * Y(4)(t) Ekv (11:6)
Privat sektor (företagen)X(38) = pr * Y(5)(t) Ekv (11:7)
UtlandetX(39) = ur * Y(6)(t) Ekv (11:8)

Tabell 11.1:2. Årliga räntebetalningar.

Betalningsbalansen för den finansiella sektorn erhålls från figur 11.1:1 och de regler som beskrivits i kapitel 5.

Betalningsbalans-X(1)+X(12)+X(29)-X(18)+ X(36)-X(37)-X(38)+X(39)=0 Ekv (11:9)

Tabell 11.1:3 Betalningsbalans för finansiell sektor

För att förstå hur sparande, räntor och saldon samverkar så kan vi titta på några enkla fall. Först måste vi konstatera att sparande uppkommer både vid vanlig insättning på ett konto i banken och vid amortering av en skuld. Negativt sparande uppkommer då man lånar pengar i bank eller tar ut sparpengar från ett konto i banken.

11.2 Exempel

Exempel 1.

Familjen Svensson sparar 20 000 kronor som de sätter in på banken under året. De hade från början 100 000 på kontot. Då är X(12) = 20 000 kr och Y(4)(t) = 100 000 kr. Vid årets slut har de Y(4)(t+1) = 120 000 kr på kontot (ekv 11:2). Om räntesatsen är 5 procent så får de räntan X(37) = 0,05 * 100 000 kr = 5 000 kr (ekv 11:6). De kan nu välja att ta ut räntan från kontot och då har de fortfarande 120 000 kr på kontot vid nästa års början. Om de väljer att inte ta ut pengarna så uppkommer ett sparande som vi kan beräkna med ekvation 11:9, X(12)-X(37)=0. Alla övriga flöden är noll i detta exempel. Det uppkommer ytterligare ett sparande X(12)=X(37)= 5 000 kr vid årets slut. Totalt har familjen sparat 25 000 kr under året och har vid nästa års början 125 000 kr på kontot. Banken har en skuld till familjen på ett lika stort belopp 125 000 kr.

Bild 11.2:1. Sparande och ränta då familjen låter räntan stå kvar på kontot, saldon vid nästa års början.

Exempel 2.

Familjen Karlsson har ett huslån på 500 000 kr. De amorterar 50 000 kr och betalar 5 procent ränta på lånet. Då är deras tillgodohavande vid årets början Y(4)(t) = -500 000 kr och deras sparande X(12) = 50 000 kr. Vid årets slut är tillgodohavandet Y(4)(t+1) = -500 000 kr + 50 000 kr = -450 000 kr. Deras ränteinkomster är X(37) = -0,05 * 500 000 kr = -25 000 kr (egentligen räntebetalningar, minustecken eftersom flödet går i motsatt riktning mot pilen i figuren). Eftersom de betalar räntorna direkt så är deras skuld vid nästa års början 450 000 kr. De har under året betalat 50 000 + 25 000 kr = 75 000 kr till banken som de tagit från sina inkomster. Banken har fått in lika mycket pengar som den t.ex. kan ha lånat ut till staten.

Bild 11.2:2. Amortering och räntebetalning på huslån, saldon vid nästa års början.

Den finansiella sektorn kan ha en nettoförmögenhet som inte är noll. Betalningsbalansen (ekv 11:9) kan skrivas Summa sparande = -X(1)+X(12)+X(29)-X(18) = Summa räntor = X(36)-X(37)-X(38)+X(39). Om summan av alla räntebetalningar inte är noll så uppstår ett netto tillgodohavande hos den finansiella sektorn. Summan av alla räntor blir inte noll om man har olika räntesatser gentemot olika kunder. I modellen uppstår nettoförmögenheten som saldon på konton och inte i form av "en hög med pengar". Jag antar ju lika stora betalningar in som ut från sektorn. I en modell med riksbank och penningutgivning så kan man även få en behållning i form av kontanter.

11.3 Referenser

  1. Torkel Glad och Lennart Ljung: Reglerteknik: Grundläggande teori, Studentlitteratur, Lund 1989.

Den Excelkalkyl (engelsk version) som beskriver Ekonomiskt kretslopp D1 kan laddas hem här. Om du vill ha den svenska versionen så skriv till min e-mail

Åter till hemsida eller innehållsförteckning. Nästa kapitel kap 12.